5. В основании пирамиды лежит квадрат с диагональю, равной 6. Одно из боковых ребер перпендикулярно основанию. Большее боковое ребро наклонено к основанию в 45. Чему равен объём пирамиды?

Ответ: 9

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем сторону квадрата \(a\) через диагональ \(d = 6\). \[a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{6}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2}\]
• Шаг 2: Площадь основания равна: \[S_{осн} = a^2 = (3\sqrt{2})^2 = 18\]
• Шаг 3: Так как большее боковое ребро наклонено к основанию под углом 45°, то высота пирамиды равна стороне основания: \[h = a = 3\sqrt{2}\]
• Шаг 4: Объем пирамиды равен: \[V = \frac{1}{3} S_{осн} h = \frac{1}{3} \cdot 18 \cdot 3\sqrt{2} = 18\sqrt{2}\]

Ответ: 9