4. Высота пирамиды 16. Площадь основания равна 512. На каком расстоянии от основания находится сечение, параллельное ему, если площадь сечения 50.

Ответ: 14.4

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Обозначим:
  • \(H\) – высота пирамиды, \(H = 16\)
  • \(S\) – площадь основания, \(S = 512\)
  • \(s\) – площадь сечения, \(s = 50\)
  • \(h\) – расстояние от вершины до сечения
• Шаг 2: Отношение площадей сечения и основания равно квадрату отношения их расстояний от вершины: \[\frac{s}{S} = \frac{h^2}{H^2}\]
• Шаг 3: Выразим расстояние от вершины до сечения: \[h = H \sqrt{\frac{s}{S}} = 16 \sqrt{\frac{50}{512}} = 16 \sqrt{\frac{25}{256}} = 16 \cdot \frac{5}{16} = 5\]
• Шаг 4: Расстояние от основания до сечения равно разности высоты пирамиды и расстояния от вершины до сечения: \[x = H - h = 16 - 5 = 11\]

Ответ: 11