Вариант 1. 11. \(\ln(x+2)=\ln x-\ln(x-1)\)

Область определения: \(x>1\). Объединяем логарифмы справа: \(\ln(x+2)=\ln\frac{x}{x-1}\).

Так как натуральный логарифм взаимно однозначен, \(x+2=\frac{x}{x-1}\). Умножаем на \(x-1\): \((x+2)(x-1)=x\), откуда \(x^2-2=0\).

Корни уравнения — \(\pm\sqrt2\); условию \(x>1\) удовлетворяет только \(\sqrt2\).

Ответ: \(x=\sqrt2\).