Вариант 1. 5. \(2\log_2^2 x-5\log_2 x-3=0\)

Пусть \(t=\log_2 x\). Тогда \(2t^2-5t-3=0\).

Разложим на множители: \((2t+1)(t-3)=0\). Поэтому \(t=-\frac12\) или \(t=3\).

Возвращаемся к переменной \(x\): \(x=2^{-1/2}=\frac1{\sqrt2}\) или \(x=2^3=8\). Оба значения положительны.

Ответ: \(x=\frac1{\sqrt2};\ 8\).