Вариант 1. 9. \(\log_{\sqrt3}(x-3)+\log_{\sqrt3}(x-5)=2\)

Область определения: \(x>5\). Объединяем логарифмы: \(\log_{\sqrt3}((x-3)(x-5))=2\).

По определению логарифма: \((x-3)(x-5)=(\sqrt3)^2=3\). Получаем \(x^2-8x+12=0\), откуда \((x-2)(x-6)=0\).

Из корней \(2\) и \(6\) условию \(x>5\) удовлетворяет только \(6\).

Ответ: \(x=6\).