Вариант 1. 14. \(2\cdot9^x-11\cdot3^x-5=\log_x 1\)

Для логарифма необходимо \(x>0\) и \(x\ne1\); при этих условиях \(\log_x1=0\).

Положим \(t=3^x\), где \(t>0\). Тогда \(9^x=t^2\), и уравнение принимает вид \(2t^2-11t-5=0\).

Решаем квадратное уравнение: \(t=\frac{11\pm\sqrt{161}}4\). Отрицательный корень не подходит, поскольку \(t>0\). Значит, \(3^x=\frac{11+\sqrt{161}}4\).

Отсюда \(x=\log_3\frac{11+\sqrt{161}}4\). Это значение положительно и не равно 1, поэтому допустимо как основание логарифма.

Ответ: \(x=\log_3\frac{11+\sqrt{161}}4\).