Вариант 1. 4. \(\log_8 x+\log_5 x=\log_{25}40\)

Проверим \(x=\sqrt8\). Тогда \(\log_8\sqrt8=\frac12\), а \(\log_5\sqrt8=\frac12\log_5 8\).

Правая часть равна \(\log_{25}40=\frac12\log_5 40=\frac12(1+\log_5 8)\), поскольку \(40=5\cdot8\). Это совпадает с суммой в левой части.

Кроме того, левая часть строго возрастает при \(x>0\), поэтому других решений нет.

Ответ: \(x=\sqrt8\).