Вариант 1. 6. \(\lg(3x-1)\lg(6x-3)=0\)

Область определения: \(3x-1>0\) и \(6x-3>0\), то есть \(x>\frac12\).

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю. Из \(\lg(3x-1)=0\) получаем \(3x-1=1\), откуда \(x=\frac23\). Из \(\lg(6x-3)=0\) получаем \(6x-3=1\), что также даёт \(x=\frac23\).

Полученное значение входит в область определения.

Ответ: \(x=\frac23\).