Вариант 1. 5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудалённой от точек A (-1; 4) и B (5; 2).

Точка, принадлежащая оси абсцисс, имеет координаты (x; 0). Пусть эта точка P(x; 0). По условию, расстояние от P до A равно расстоянию от P до B, т.е. PA = PB. Используем формулу расстояния: \( PA = \sqrt{(x - (-1))^2 + (0 - 4)^2} \) и \( PB = \sqrt{(x - 5)^2 + (0 - 2)^2} \). Возведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от квадратных корней: \( (x + 1)^2 + 16 = (x - 5)^2 + 4 \). Раскрываем скобки: \( x^2 + 2x + 1 + 16 = x^2 - 10x + 25 + 4 \). Упрощаем уравнение, x^2 взаимно уничтожаются: \( 2x + 17 = -10x + 29 \). Перенесем все члены с x в левую часть, а свободные члены в правую: \( 12x = 12 \), \( x = 1 \). Таким образом, координаты точки P(1; 0).