Вариант 2. 6. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой y = 7x - 2 и проходит через центр окружности x² + y² - 10x - 2y + 20 = 0.

Уравнение прямой, параллельной y = 7x - 2, будет иметь вид y = 7x + b. Нужно найти коэффициент b. Для начала найдем центр окружности. Уравнение окружности x² + y² - 10x - 2y + 20 = 0 преобразуем, выделив полные квадраты: (x² - 10x + 25) + (y² - 2y + 1) - 25 - 1 + 20 = 0. Получим: (x - 5)² + (y - 1)² = 6. Значит, центр окружности (5; 1). Теперь подставим координаты центра окружности в уравнение прямой y = 7x + b: 1 = 7 * 5 + b. Получим: 1 = 35 + b, откуда b = -34. Таким образом, уравнение прямой y = 7x - 34.