Вариант 2. 5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси ординат и равноудалённой от точек M (-1; 2) и N (5; 4).

Точка, принадлежащая оси ординат, имеет координаты (0; y). Пусть эта точка P(0; y). По условию, расстояние от P до M равно расстоянию от P до N, т.е. PM = PN. Используем формулу расстояния: \( PM = \sqrt{(0 - (-1))^2 + (y - 2)^2} \) и \( PN = \sqrt{(0 - 5)^2 + (y - 4)^2} \). Возведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от квадратных корней: \( 1 + (y - 2)^2 = 25 + (y - 4)^2 \). Раскрываем скобки: \( 1 + y^2 - 4y + 4 = 25 + y^2 - 8y + 16 \). Упрощаем уравнение, y^2 взаимно уничтожаются: \( 5 - 4y = 41 - 8y \). Перенесем все члены с y в левую часть, а свободные члены в правую: \( 4y = 36 \), \( y = 9 \). Таким образом, координаты точки P(0; 9).