Вариант 2. 2. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке M (1; -3) и которая проходит через точку B (-2; 5).

Уравнение окружности имеет вид \( (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \), где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус. В нашем случае центр окружности M(1; -3), т.е. a = 1, b = -3. Радиус окружности равен расстоянию от центра M до точки B. Найдём радиус: \(r = \sqrt{(-2 - 1)^2 + (5 - (-3))^2} = \sqrt{(-3)^2 + (8)^2} = \sqrt{9 + 64} = \sqrt{73}\). Теперь подставляем значения в уравнение окружности: \( (x - 1)^2 + (y - (-3))^2 = (\sqrt{73})^2 \) , что дает \( (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 73 \). Таким образом, уравнение окружности \( (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 73 \).