Вариант 1. 6. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой y = -2x + 7 и проходит через центр окружности x² + y² - 8x + 4y + 12 = 0.

Уравнение прямой, параллельной y = -2x + 7, будет иметь вид y = -2x + b. Нужно найти коэффициент b. Для начала найдем центр окружности. Уравнение окружности x² + y² - 8x + 4y + 12 = 0 преобразуем, выделив полные квадраты: (x² - 8x + 16) + (y² + 4y + 4) - 16 - 4 + 12 = 0. Получим: (x - 4)² + (y + 2)² = 8. Значит, центр окружности (4; -2). Теперь подставим координаты центра окружности в уравнение прямой y = -2x + b: -2 = -2 * 4 + b. Получим: -2 = -8 + b, откуда b = 6. Таким образом, уравнение прямой y = -2x + 6.