Вариант 2. 45. Угол между высотой и диагональю ромба, проведёнными из вершины острого угла, равен 54°. Найдите углы ромба.

Пусть острый угол ромба равен x. Диагональ, проведённая из этой вершины, делит угол пополам, поэтому образует со стороной угол x/2. Высота перпендикулярна стороне, параллельной другой стороне ромба; угол между высотой и диагональю равен 90° − x/2.

Составим уравнение: 90° − x/2 = 54°. Тогда x/2 = 36° и x = 72°. Второй угол ромба смежный с ним: 180° − 72° = 108°.

Ответ: 72° и 108°.