Вариант 2. 47. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Серединный перпендикуляр отрезка AK пересекает сторону AD в точке P. Найдите сторону AB, если периметр четырёхугольника ABKP равен 36 см.

Обозначим AB = b, AD = d. Поскольку AK — биссектриса угла A, при пересечении с BC отрезок BK равен AB: BK = b.

Точка P лежит на серединном перпендикуляре к AK, поэтому PA = PK. Из условия пересечения этого перпендикуляра со стороной AD следует PA = AB, то есть PA = b. Тогда PK = b.

Периметр ABKP равен AB + BK + KP + PA = 4b. Поэтому 4b = 36 см, откуда b = 9 см.

Ответ: 9 см.