Вариант 3. 46. Высота ромба, проведённая из вершины его тупого угла, делит сторону ромба пополам. Найдите сторону ромба, если его меньшая диагональ равна 10 см.

Пусть сторона ромба равна a, а его острый угол — x. Проекция стороны на прямую, содержащую противоположную сторону, равна a cos x. Поскольку высота делит противоположную сторону пополам, a cos x = a/2, значит cos x = 1/2 и x = 60°.

При остром угле 60° меньшая диагональ равна стороне ромба. Следовательно, сторона равна 10 см.

Ответ: 10 см.