Вариант 2. 46. Высота ромба, проведённая из вершины его тупого угла, делит сторону ромба пополам. Найдите меньшую диагональ ромба, если его сторона равна 18 см.

Пусть сторона ромба равна a, а его острый угол — x. Проекция стороны на прямую, содержащую противоположную сторону, равна a cos x. По условию высота попадает в середину этой стороны, поэтому a cos x = a/2 и cos x = 1/2. Следовательно, x = 60°.

В ромбе с углом 60° меньшая диагональ равна стороне: она образует с двумя сторонами равносторонний треугольник. Значит, меньшая диагональ равна 18 см.

Ответ: 18 см.