Вариант I. 5. Решить неравенство \(\sqrt{x + 8}\) > x + 2.

Для решения неравенства \( \sqrt{x + 8} > x + 2 \), сначала определим область допустимых значений: \( x + 8 \ge 0 \), то есть \( x \ge -8 \).
Теперь рассмотрим два случая:
1) Если \( x + 2 < 0 \), то есть \( x < -2 \), неравенство всегда выполняется, так как корень всегда неотрицателен. Значит, \( -8 \le x < -2 \) - решение.
2) Если \( x + 2 \ge 0 \), то есть \( x \ge -2 \), то можно возвести обе части в квадрат: \( x + 8 > (x+2)^2 \), \( x + 8 > x^2 + 4x + 4 \), \( x^2 + 3x - 4 < 0 \). Найдем корни \( x^2 + 3x - 4 = 0 \): \( x = 1 \) и \( x = -4 \). Значит, \( (x-1)(x+4) < 0 \), а это выполняется при \( -4 < x < 1 \). С учетом условия \( x \ge -2 \), получаем \( -2 \le x < 1 \). Объединяем оба случая: \( -8 \le x < -2 \) или \( -2 \le x < 1 \), что дает \( -8 \le x < 1 \). Ответ: \( x \in [-8; 1) \).