Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вариант II. 3. Решить уравнение: 4) \(\sqrt{3x+1}\) - \(\sqrt{x+8}\) = 1.
Ответ:
4) \( \sqrt{3x+1} - \sqrt{x+8} = 1 \). Перенесем второй корень: \( \sqrt{3x+1} = 1 + \sqrt{x+8} \). Возведем обе части в квадрат: \( 3x+1 = 1+2\sqrt{x+8}+x+8 \). Упростим: \( 2x-8=2\sqrt{x+8} \), или \( x-4=\sqrt{x+8} \). Возводим в квадрат: \( x^2-8x+16=x+8 \), \( x^2-9x+8=0 \). Корни \( x=8 \) и \( x=1 \). Проверка: при \( x=8 \): \( \sqrt{25}-\sqrt{16}=5-4=1 \), верно. При \( x=1 \): \( \sqrt{4}-\sqrt{9}=2-3=-1 \), неверно. Ответ: \( x=8 \).
Похожие
- Вариант I. 1. Найти область определения функции y = \(\sqrt{4 - x^2}\).
- Вариант I. 2. Изобразить эскиз графика функции y = x^{-5}. 1) Выяснить, на каких промежутках функция убывает.
- Вариант I. 2. 2) Сравнить числа: (1/7)^{-5} и 1; (3.2)^{-5} и \(3\sqrt{2}\)^{-5}.
- Вариант I. 3. Решить уравнение: 1) \(\sqrt{1-x}\) = 3.
- Вариант I. 3. Решить уравнение: 2) \(\sqrt{x+2}\) = \(\sqrt{3-x}\).
- Вариант I. 3. Решить уравнение: 3) \(\sqrt{1-x}\) = x+1.
- Вариант I. 3. Решить уравнение: 4) \(\sqrt{2x+5}\) - \(\sqrt{x+6}\) = 1.
- Вариант I. 4. Найти функцию, обратную к функции y = (x - 8)^{-1}, указать её область определения и множество значений.
- Вариант I. 5. Решить неравенство \(\sqrt{x + 8}\) > x + 2.
- Вариант II. 1. Найти область определения функции y = (x^2 - 9)^{1/3}.
- Вариант II. 2. Изобразить эскиз графика функции y = x^{-6}. 1) Выяснить, на каких промежутках функция возрастает.
- Вариант II. 2. 2) Сравнить числа: (4.2)^{-6} и 1; (1/3)^{-6} и \(1/\sqrt{2}\)^{-6}.
- Вариант II. 3. Решить уравнение: 1) \(\sqrt{x - 2}\) = 4.
- Вариант II. 3. Решить уравнение: 2) \(\sqrt{5 - x}\) = \(\sqrt{x - 2}\).
- Вариант II. 3. Решить уравнение: 3) \(\sqrt{x+1}\) = 1 - x.
- Вариант II. 4. Найти функцию, обратную к функции y = 2(x + 6)^{-1}, указать её область определения и множество значений.
- Вариант II. 5. Решить неравенство \(\sqrt{x - 3}\) < x - 5.
