Задание № 10 (1 вариант): Найдите косинус угла между векторами a(-3; 0; 4) и b(0; -6; 8).

Косинус угла между векторами a и b вычисляется по формуле: \(cos(α) = \frac{a ⋅ b}{|a| * |b|}\). Сначала находим скалярное произведение векторов a и b: \(a ⋅ b = -3 * 0 + 0 * -6 + 4 * 8 = 0 + 0 + 32 = 32\). Теперь находим модули векторов: \(|a| = \sqrt{(-3)^2 + 0^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 0 + 16} = \sqrt{25} = 5\) \(|b| = \sqrt{0^2 + (-6)^2 + 8^2} = \sqrt{0 + 36 + 64} = \sqrt{100} = 10\). Подставляем значения в формулу: \(cos(α) = \frac{32}{5 * 10} = \frac{32}{50} = \frac{16}{25}\) Ответ: Косинус угла между векторами a и b равен 16/25 или 0.64.