Задание № 10 (2 вариант): Найдите косинус угла между векторами a(0; 6; -8) и b(0; -4; 3).

Косинус угла между векторами a и b вычисляется по формуле: \(cos(α) = \frac{a ⋅ b}{|a| * |b|}\). Сначала находим скалярное произведение векторов a и b: \(a ⋅ b = 0 * 0 + 6 * -4 + -8 * 3 = 0 - 24 - 24 = -48\). Теперь находим модули векторов: \(|a| = \sqrt{0^2 + 6^2 + (-8)^2} = \sqrt{0 + 36 + 64} = \sqrt{100} = 10\) \(|b| = \sqrt{0^2 + (-4)^2 + 3^2} = \sqrt{0 + 16 + 9} = \sqrt{25} = 5\). Подставляем значения в формулу: \(cos(α) = \frac{-48}{10 * 5} = \frac{-48}{50} = -\frac{24}{25}\) Ответ: Косинус угла между векторами a и b равен -24/25 или -0.96.