Задание № 9 (1 вариант): В параллелограмме ABCD точка O(x; y; z) - точка пересечения диагоналей. Найдите координаты точки O и вершины D(x; y; z), если A(-1; 2; 1), B(0; 4; 4), C(-2; 3; -1).

Точка пересечения диагоналей параллелограмма делит их пополам. Координаты точки O являются средним арифметическим координат противоположных вершин. O = ((xA + xC)/2 , (yA + yC)/2 , (zA + zC)/2) O = ((-1 + (-2))/2, (2 + 3)/2, (1 + (-1))/2) = (-3/2, 5/2, 0) или O = (-1.5, 2.5, 0). Чтобы найти координаты вершины D, воспользуемся тем, что O - середина BD: O = ((xB + xD)/2, (yB + yD)/2, (zB + zD)/2) -1.5 = (0 + xD)/2 => xD = -3 2.5 = (4 + yD)/2 => yD = 1 0 = (4 + zD)/2 => zD = -4 Таким образом, D(-3, 1, -4). Ответ: Координаты точки O равны (-1.5; 2.5; 0), а координаты вершины D равны (-3; 1; -4).