Задание № 9 (2 вариант): В параллелограмме ABCD точка O(x; y; z) - точка пересечения диагоналей. Найдите координаты точки O и вершины D(x; y; z), если A(-1; 1; 2), B(0; 3; 5), C(-2; 2; 0).

Точка пересечения диагоналей параллелограмма делит их пополам. Координаты точки O являются средним арифметическим координат противоположных вершин. O = ((xA + xC)/2 , (yA + yC)/2 , (zA + zC)/2) O = ((-1 + (-2))/2, (1 + 2)/2, (2 + 0)/2) = (-3/2, 3/2, 1) или O = (-1.5, 1.5, 1). Чтобы найти координаты вершины D, воспользуемся тем, что O - середина BD: O = ((xB + xD)/2, (yB + yD)/2, (zB + zD)/2) -1.5 = (0 + xD)/2 => xD = -3 1.5 = (3 + yD)/2 => yD = 0 1 = (5 + zD)/2 => zD = -3 Таким образом, D(-3, 0, -3). Ответ: Координаты точки O равны (-1.5; 1.5; 1), а координаты вершины D равны (-3; 0; -3).