Задание 7. Решите систему уравнений (5): $$\begin{cases} (x-4)(y-6) = 0 \ \frac{y-4}{x+y-8} = 2 \end{cases}$$

Решим систему уравнений: 1) $$(x-4)(y-6) = 0$$ 2) $$\frac{y-4}{x+y-8} = 2$$ Из первого уравнения следует, что либо $$x = 4$$, либо $$y = 6$$. **Случай 1: $$x = 4$$** Подставим $$x = 4$$ во второе уравнение: $$\frac{y-4}{4+y-8} = 2$$ $$\frac{y-4}{y-4} = 2$$ $$1 = 2$$ (если $$y
eq 4$$) Это противоречие, следовательно, $$y = 4$$ не является решением. Но если $$y=4$$, то знаменатель обращается в ноль, что недопустимо. Значит, $$x=4$$ не подходит. **Случай 2: $$y = 6$$** Подставим $$y = 6$$ во второе уравнение: $$\frac{6-4}{x+6-8} = 2$$ $$\frac{2}{x-2} = 2$$ $$2 = 2(x-2)$$ $$1 = x-2$$ $$x = 3$$ Итак, $$x = 3$$, $$y = 6$$. Ответ: $$x = 3$$, $$y = 6$$