Задание 7. Решите систему уравнений (7): $$\begin{cases} (x-6)(y-7) = 0 \ \frac{y-4}{x+y-10} = 3 \end{cases}$$

Решим систему уравнений: 1) $$(x-6)(y-7) = 0$$ 2) $$\frac{y-4}{x+y-10} = 3$$ Из первого уравнения следует, что либо $$x = 6$$, либо $$y = 7$$. **Случай 1: $$x = 6$$** Подставим $$x = 6$$ во второе уравнение: $$\frac{y-4}{6+y-10} = 3$$ $$\frac{y-4}{y-4} = 3$$ $$1 = 3$$ (если $$y
eq 4$$) Это противоречие, следовательно, $$y
eq 4$$ Значит, $$x=6$$ не подходит. **Случай 2: $$y = 7$$** Подставим $$y = 7$$ во второе уравнение: $$\frac{7-4}{x+7-10} = 3$$ $$\frac{3}{x-3} = 3$$ $$3 = 3(x-3)$$ $$1 = x-3$$ $$x = 4$$ Итак, $$x = 4$$, $$y = 7$$. Ответ: $$x = 4$$, $$y = 7$$