Задание 7. Решите систему уравнений (6): $$\begin{cases} (x-8)(y-9) = 0 \ \frac{y-5}{x+y-13} = 4 \end{cases}$$

Решим систему уравнений: 1) $$(x-8)(y-9) = 0$$ 2) $$\frac{y-5}{x+y-13} = 4$$ Из первого уравнения следует, что либо $$x = 8$$, либо $$y = 9$$. **Случай 1: $$x = 8$$** Подставим $$x = 8$$ во второе уравнение: $$\frac{y-5}{8+y-13} = 4$$ $$\frac{y-5}{y-5} = 4$$ $$1 = 4$$ (если $$y
eq 5$$) Это противоречие, следовательно, $$y = 5$$ не является решением, так как $$y-5$$ в знаменателе не может быть нулем. Значит, $$x=8$$ не подходит. **Случай 2: $$y = 9$$** Подставим $$y = 9$$ во второе уравнение: $$\frac{9-5}{x+9-13} = 4$$ $$\frac{4}{x-4} = 4$$ $$4 = 4(x-4)$$ $$1 = x-4$$ $$x = 5$$ Итак, $$x = 5$$, $$y = 9$$. Ответ: $$x = 5$$, $$y = 9$$