Задание 34. Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что ∠ACB=124° и ∠CAB=39°. Найдите ∠DCB. Ответ дайте в градусах.

Так как AD = AC, треугольник ADC равнобедренный. Следовательно, ∠ADC = ∠ACD. ∠DAC = ∠CAB = 39°. В треугольнике ADC сумма углов равна 180°, поэтому ∠ADC + ∠ACD + ∠DAC = 180°. Так как ∠ADC = ∠ACD, получаем 2 * ∠ACD + 39° = 180°. 2 * ∠ACD = 180° - 39° = 141°. ∠ACD = 141° / 2 = 70.5°. ∠DCB = ∠ACB - ∠ACD = 124° - 70.5° = 53.5°. Ответ: 53.5°.