Задание 31. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, ∠ALC равен 152°, ∠ABC равен 137°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ALC угол ∠LAC = 180° - ∠ALC - ∠ACL. ∠ACL = 180° - ∠ALC - ∠LAC. ∠ALC = 152°. AL - биссектриса ∠BAC, тогда ∠BAC = 2 * ∠LAC. В треугольнике ABC, ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°. 2 * ∠LAC + 137° + ∠ACB = 180°. ∠ACB = 180° - 137° - 2 * ∠LAC = 43° - 2 * ∠LAC. ∠ALC = 152°. В треугольнике ALC, ∠LAC + ∠ALC + ∠ACL = 180°. ∠LAC + 152° + ∠ACB = 180°. ∠LAC + 152° + (43° - 2 * ∠LAC) = 180°. 152° + 43° - ∠LAC = 180°. 195° - ∠LAC = 180°. ∠LAC = 195° - 180° = 15°. ∠ACB = 43° - 2 * ∠LAC = 43° - 2 * 15° = 43° - 30° = 13°. Ответ: 13°.