Задание 35. Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что ∠ACB=150° и ∠CAB=9°. Найдите ∠DCB. Ответ дайте в градусах.

Так как AD = AC, треугольник ADC равнобедренный. Следовательно, ∠ADC = ∠ACD. ∠DAC = ∠CAB = 9°. В треугольнике ADC сумма углов равна 180°, поэтому ∠ADC + ∠ACD + ∠DAC = 180°. Так как ∠ADC = ∠ACD, получаем 2 * ∠ACD + 9° = 180°. 2 * ∠ACD = 180° - 9° = 171°. ∠ACD = 171° / 2 = 85.5°. ∠DCB = ∠ACB - ∠ACD = 150° - 85.5° = 64.5°. Ответ: 64.5°.