Для решения данного примера необходимо воспользоваться формулой сокращенного умножения, а именно квадратом разности двух чисел: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$.
- Применим формулу к выражению $$(3ab - \frac{1}{6}a^2)^2$$:
- $$a = 3ab$$
- $$b = \frac{1}{6}a^2$$
- Раскроем скобки:
$$(3ab - \frac{1}{6}a^2)^2 = (3ab)^2 - 2 \cdot 3ab \cdot \frac{1}{6}a^2 + (\frac{1}{6}a^2)^2$$
- Упростим выражение:
$$(3ab)^2 - 2 \cdot 3ab \cdot \frac{1}{6}a^2 + (\frac{1}{6}a^2)^2 = 9a^2b^2 - a^3b + \frac{1}{36}a^4$$
Ответ: $$9a^2b^2 - a^3b + \frac{1}{36}a^4$$