13. (1−log₆24)(1−log₄24)

13. (1−log₆24)(1−log₄24)

Преобразуем 1 в логарифм: $$1 = log_6 6$$, $$1 = log_4 4$$.

$$ (log_6 6 - log_6 24) (log_4 4 - log_4 24)$$.

Используем свойство логарифмов: $$log_a b - log_a c = log_a \frac{b}{c}$$.

$$log_6 \frac{6}{24} \cdot log_4 \frac{4}{24} = log_6 \frac{1}{4} \cdot log_4 \frac{1}{6}$$.

$$log_6 4^{-1} \cdot log_4 6^{-1} = -log_6 4 \cdot (-log_4 6) = log_6 4 \cdot log_4 6$$.

Используем свойство логарифмов: $$log_a b \cdot log_b c = log_a c$$.

$$log_6 4 \cdot log_4 6 = log_6 6 = 1$$.

Ответ: 1