log45 17. +log,0,2 log47 log27

17. (log45 / log47) +log,0,2 / log27

Очевидно, что в задании опечатка, т.к. выражение должно быть записано как $$\frac{log_4 5}{log_4 7} + \frac{log 0.2}{log_2 7}$$.

Используем свойство логарифмов: $$\frac{log_c b}{log_c a} = log_a b$$.

$$\frac{log_4 5}{log_4 7} = log_7 5$$.

Представим 0.2 как 1/5: $$0.2 = \frac{1}{5} = 5^{-1}$$.

$$\frac{log \frac{1}{5}}{log_2 7} = \frac{log 5^{-1}}{log_2 7} = \frac{-log 5}{log_2 7} = -\frac{log 5}{log_2 7}$$.

Используем свойство логарифмов: $$\frac{log_c b}{log_c a} = log_a b$$.

$$-\frac{log 5}{log_2 7} = -log_7 5 \cdot log_2$$.

Тогда: $$log_7 5 - log_7 5 \cdot log_2 = log_7 5 (1 - log_2)$$.

Окончательный ответ: $$log_7 5 (1 - log_2)$$.

Ответ: $$log_7 5 (1 - log_2)$$