12. 9log₁₀200 9log₁₀2

12. 9log₁₀200 / 9log₁₀2

Очевидно, что в задании опечатка, т.к. выражение должно быть записано как $$\frac{9^{log_{10} 200}}{9^{log_{10} 2}}$$.

Используем свойство степеней: $$\frac{a^b}{a^c} = a^{b-c}$$.

$$ \frac{9^{log_{10} 200}}{9^{log_{10} 2}} = 9^{log_{10} 200 - log_{10} 2}$$.

Используем свойство логарифмов: $$log_a b - log_a c = log_a \frac{b}{c}$$.

$$log_{10} 200 - log_{10} 2 = log_{10} \frac{200}{2} = log_{10} 100$$.

Представим 100 как 10²: $$100 = 10^2$$.

$$log_{10} 100 = log_{10} 10^2 = 2$$.

$$9^{log_{10} 200 - log_{10} 2} = 9^2 = 81$$.

Ответ: 81