1230. 3) √2cos(2x + π/4) + 1 = 0

**Решение:** 1. **Выразим косинус:** cos(2x + π/4) = -1/√2 = -√2/2 2. **Общий вид решения уравнения cos(t) = a:** t = ±arccos(a) + 2πk, где k ∈ Z. 3. **Применим к нашему случаю:** 2x + π/4 = ±arccos(-√2/2) + 2πk 4. **arccos(-√2/2) = 3π/4:** 2x + π/4 = ±3π/4 + 2πk 5. **Выразим 2x:** 2x = -π/4 ± 3π/4 + 2πk 6. **Разделим обе части на 2:** x = -π/8 ± 3π/8 + πk 7. **Найдём корни:** * x = -π/8 + 3π/8 + πk = 2π/8 + πk = π/4 + πk * x = -π/8 - 3π/8 + πk = -4π/8 + πk = -π/2 + πk **Ответ:** x = π/4 + πk, x = -π/2 + πk, k ∈ Z