1236. 3) tgx - 12 ctg x + 1 = 0

**Решение:** 1. **Заменим ctg x на 1/tg x:** tg x - 12/tg x + 1 = 0 2. **Умножим обе части на tg x (tg x ≠ 0):** tg²x - 12 + tg x = 0 3. **Перепишем в виде квадратного уравнения:** tg²x + tg x - 12 = 0 Пусть tg x = t, тогда уравнение примет вид: t² + t - 12 = 0 Найдем дискриминант: D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49 √D = 7 Найдем корни: t₁ = (-b + √D) / 2a = (-1 + 7) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3 t₂ = (-b - √D) / 2a = (-1 - 7) / (2 * 1) = -8 / 2 = -4 Вернемся к замене: tg x = 3 x = arctg(3) + πk, k ∈ Z tg x = -4 x = arctg(-4) + πn, n ∈ Z **Ответ:** x = arctg(3) + πk, k ∈ Z, x = arctg(-4) + πn, n ∈ Z