MN || AC, MN = 18, AC = 24, Sᴬᴬᴮᶜ = 80 Sᴬᴹᴮᴺ =?

Для решения данной задачи необходимо использовать свойство подобных треугольников. Так как MN || AC, то треугольники MBN и ABC подобны.

Дано: MN || AC, MN = 18, AC = 24, S_ABC = 80.

Найти: S_MBN.

1. Определим коэффициент подобия (k): $$k = \frac{MN}{AC} = \frac{18}{24} = \frac{3}{4}$$
2. Определим отношение площадей подобных треугольников. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия: $$\frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = k^2 = \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16}$$
3. Вычислим площадь треугольника MBN: $$S_{MBN} = \frac{9}{16} \times S_{ABC} = \frac{9}{16} \times 80 = \frac{720}{16} = 45$$

Следовательно, площадь треугольника MBN равна 45.

Ответ: 45