∠AMP = ∠AMN, ∠MNA = ∠NAP, ∠N = 34°, ∠M = 78°, ∠NAM =?

Из условия ∠AMP = ∠AMN и ∠MNA = ∠NAP, следует, что AN и AM - биссектрисы углов ∠MAN и ∠ANP соответственно.

Дано: ∠N = 34°, ∠M = 78°.

Найти: ∠NAM.

Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, рассмотрим треугольник AMN:

1. ∠MAN = 180° - ∠M - ∠N = 180° - 78° - 34° = 68°
2. ∠NAM = ∠MAN / 2 (т.к. AM - биссектриса угла ∠MAN).
3. ∠NAM = 68° / 2 = 34°.

Ответ: 34°