Sᴬᴮᶜ = 56, AD = 16, DC = 4, Sᴬᴮᴰᶜ =?

Для решения данной задачи воспользуемся отношением площадей треугольников с общей высотой. Площади треугольников, имеющих общую высоту, относятся как длины их оснований.

Дано: S_ABC = 56, AD = 16, DC = 4.

Найти: S_ABD.

1. Вычислим длину стороны AC: $$AC = AD + DC = 16 + 4 = 20$$
2. Определим отношение площадей треугольников ABD и ABC: $$\frac{S_{ABD}}{S_{ABC}} = \frac{AD}{AC} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5}$$
3. Вычислим площадь треугольника ABD: $$S_{ABD} = \frac{4}{5} \times S_{ABC} = \frac{4}{5} \times 56 = \frac{224}{5} = 44.8$$

Следовательно, площадь треугольника ABD равна 44.8.

Ответ: 44.8