BH ⊥ AC, AM = MC, AC = 24, AB = BM, AH =?

Дано: BH ⊥ AC, AM = MC, AC = 24, AB = BM.

Найти: AH.

Так как AM = MC, то M - середина AC. Тогда AM = MC = AC / 2 = 24 / 2 = 12.

Пусть AB = BM = x. Рассмотрим треугольник ABM. Так как AB = BM, то треугольник ABM равнобедренный. BH - высота. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой.

Но тогда получается, что H совпадает с M, и AH = AM.

Следовательно, AH = 12.

Ответ: 12