483 ☐ Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам а и 6: a) a=6, b=8; 6) a=5, b=6; 3 в) а= , b=; 7 г) a=8, b = 8√3.

a) По теореме Пифагора $$c^2 = a^2 + b^2$$, где $$c$$ - гипотенуза, $$a$$ и $$b$$ - катеты. Тогда $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$.

$$a=6, b=8$$, следовательно, $$c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$.

б) $$a=5, b=6$$, следовательно, $$c = \sqrt{5^2 + 6^2} = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61}$$.

в) $$a=\frac{3}{7}, b=\frac{4}{7}$$, следовательно, $$c = \sqrt{(\frac{3}{7})^2 + (\frac{4}{7})^2} = \sqrt{\frac{9}{49} + \frac{16}{49}} = \sqrt{\frac{25}{49}} = \frac{5}{7}$$.

г) $$a=8, b=8\sqrt{3}$$, следовательно, $$c = \sqrt{8^2 + (8\sqrt{3})^2} = \sqrt{64 + 64 \cdot 3} = \sqrt{64 + 192} = \sqrt{256} = 16$$.

Ответ: a) 10; б) $$\sqrt{61}$$; в) $$\frac{5}{7}$$; г) 16