489 Докажите, что площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле S = a2√3, где а — сторона треугольника 4 Найдите площадь равностороннего треугольника, если его сторона равна: а) 5 см; б) 1,2 см; в) 2√2 дм.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: $$S = \frac{1}{2} a h$$, где a - основание, h - высота. В равностороннем треугольнике высота $$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$, где а - сторона треугольника. Подставим в формулу площади: $$S = \frac{1}{2} a \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$, что и требовалось доказать.

а) Если сторона равна 5 см, то площадь равна $$S = \frac{5^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{25\sqrt{3}}{4}$$ см2.

б) Если сторона равна 1,2 см, то площадь равна $$S = \frac{1.2^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{1.44\sqrt{3}}{4} = 0.36\sqrt{3}$$ см2.

в) Если сторона равна $$2\sqrt{2}$$ дм, то площадь равна $$S = \frac{(2\sqrt{2})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{4 \cdot 2 \sqrt{3}}{4} = 2\sqrt{3}$$ дм2.

Ответ: а) $$\frac{25\sqrt{3}}{4}$$ см2; б) $$0.36\sqrt{3}$$ см2; в) $$2\sqrt{3}$$ дм2