491 ☐ По данным катетам а и в прямоугольного треугольника найдите высоту, проведённую к гипотенузе: a) a=5, b=12; 6) a = 12, b=16.

Высота, проведенная к гипотенузе, может быть найдена из соотношения площади треугольника, выраженной через катеты и через гипотенузу и высоту: $$\frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}ch$$, где h - высота, проведенная к гипотенузе c.

а) Даны катеты a=5 и b=12. Найдем гипотенузу c = $$\sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$$. Тогда высота h = $$\frac{ab}{c} = \frac{5 \cdot 12}{13} = \frac{60}{13}$$

б) Даны катеты a=12 и b=16. Найдем гипотенузу c = $$\sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20$$. Тогда высота h = $$\frac{ab}{c} = \frac{12 \cdot 16}{20} = \frac{192}{20} = 9.6$$

Ответ: a) $$\frac{60}{13}$$; б) 9.6