496 Основание Д высоты CD треугольника АВС лежит на стороне АВ, причём AD = ВС. Найдите АС, если АВ=3, а CD = √3.

Пусть дан треугольник ABC с высотой CD, AD = BC. AB = 3, CD = $$\sqrt{3}$$. Обозначим AD = BC = x. Тогда DB = AB - AD = 3 - x. Рассмотрим прямоугольный треугольник CDB. По теореме Пифагора, CB^2 = CD^2 + DB^2, x^2 = ($$\sqrt{3}$$)^2 + (3 - x)^2, x^2 = 3 + 9 - 6x + x^2, 6x = 12, x = 2. Значит, AD = 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. По теореме Пифагора, AC^2 = AD^2 + CD^2 = 2^2 + ($$\sqrt{3}$$)^2 = 4 + 3 = 7. AC = $$\sqrt{7}$$.

Ответ: $$\sqrt{7}$$