486 В прямоугольнике ABCD найдите: а) AD, если АВ=5, АС=13; б) ВС, если CD=1,5, АС = 2,5; в) CD, если BD=17, BC=15.

В прямоугольнике все углы прямые. Значит, треугольники, образованные диагональю - прямоугольные.

а) В прямоугольном треугольнике ABC известны катет AB=5 и гипотенуза AC=13. Тогда катет BC = $$\sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$$. В прямоугольнике ABCD противоположные стороны равны, следовательно, AD=BC=12.

б) В прямоугольном треугольнике ACD известны катет CD=1,5 и гипотенуза AC=2,5. Тогда катет AD = $$\sqrt{AC^2 - CD^2} = \sqrt{2.5^2 - 1.5^2} = \sqrt{6.25 - 2.25} = \sqrt{4} = 2$$. В прямоугольнике ABCD противоположные стороны равны, следовательно, BC=AD=2.

в) В прямоугольном треугольнике BCD известны катет BC=15 и гипотенуза BD=17. Тогда катет CD = $$\sqrt{BD^2 - BC^2} = \sqrt{17^2 - 15^2} = \sqrt{289 - 225} = \sqrt{64} = 8$$. В прямоугольнике ABCD противоположные стороны равны, следовательно, AB=CD=8.

Ответ: a) 12; б) 2; в) 8