494 Найдите диагональ и площадь ромба, если его сторона равна 10 см, а другая диагональ 12 см.

Пусть дана сторона ромба a = 10 см и одна из диагоналей d1 = 12 см. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам в точке пересечения. Значит, половина второй диагонали d2 может быть найдена из прямоугольного треугольника: $$\frac{d2}{2} = \sqrt{a^2 - (\frac{d1}{2})^2} = \sqrt{10^2 - (\frac{12}{2})^2} = \sqrt{100 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$$. Тогда d2 = 2 * 8 = 16 см.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: S = $$\frac{1}{2} d1 \cdot d2 = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 = 96$$ см2.

Ответ: 16 см и 96 см2