484 В прямоугольном треугольнике а и в катеты, с гипотенуза. Найдите в, если: a) a=12, c=13; б) а=7, с=9; в) а=12, с=2b; г) а = 2√3, c=2b; д) а=3b, с = 2√10.

По теореме Пифагора $$a^2 + b^2 = c^2$$, где $$a$$ и $$b$$ - катеты, $$c$$ - гипотенуза, следовательно, $$b = \sqrt{c^2 - a^2}$$.

a) $$a=12, c=13$$, следовательно, $$b = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5$$.

б) $$a=7, c=9$$, следовательно, $$b = \sqrt{9^2 - 7^2} = \sqrt{81 - 49} = \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$$.

в) $$a=12, c=2b$$, следовательно, $$12^2 + b^2 = (2b)^2$$, $$144 + b^2 = 4b^2$$, $$3b^2 = 144$$, $$b^2 = 48$$, $$b = \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$$.

г) $$a=2\sqrt{3}, c=2b$$, следовательно, $$(2\sqrt{3})^2 + b^2 = (2b)^2$$, $$12 + b^2 = 4b^2$$, $$3b^2 = 12$$, $$b^2 = 4$$, $$b = 2$$.

д) $$a=3b, c=2\sqrt{10}$$, следовательно, $$(3b)^2 + b^2 = (2\sqrt{10})^2$$, $$9b^2 + b^2 = 40$$, $$10b^2 = 40$$, $$b^2 = 4$$, $$b = 2$$.

Ответ: a) 5; б) $$4\sqrt{2}$$; в) $$4\sqrt{3}$$; г) 2; д) 2