2. 2 cos²x = 1.

Решение:

• Разделим обе части уравнения на 2:

\[ \cos^2 x = \frac{1}{2} \]

• Извлечем квадратный корень из обеих частей:

\[ \cos x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \]

• Рассмотрим два случая:

\[ \cos x = \frac{\sqrt{2}}{2} \quad \text{или} \quad \cos x = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]

• Частные случаи для косинуса:

\[ x = \pm \frac{\pi}{4} + \pi k \text{ (для } \cos x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \text{, где } k \in \mathbb{Z}) \]

Финальный ответ:

Ответ: $$x = \pm \frac{\pi}{4} + \pi k$$, где $$k \in \mathbb{Z}$$