10. 4 3tg²x - √3 tgx = 0.

Решение:

• Вынесем общий множитель \( \sqrt{3} \text{tg } x \) за скобки:

\[ \sqrt{3} \text{tg } x (\sqrt{3} \text{tg } x - 1) = 0 \]

• Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

\[ \sqrt{3} \text{tg } x = 0 \quad \text{или} \quad \sqrt{3} \text{tg } x - 1 = 0 \]

• Решим первое уравнение:

\[ \text{tg } x = 0 \implies x = \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]

• Решим второе уравнение:

\[ \sqrt{3} \text{tg } x = 1 \implies \text{tg } x = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \]

\[ x = \frac{\pi}{6} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]

Финальный ответ:

Ответ: $$x = \pi k$$ и $$x = \frac{\pi}{6} + \pi n$$, где $$k, n \in \mathbb{Z}$$