9. 4 cos²(π - x) - sin(π/2 - x) = 0.

Решение:

• Используем тригонометрические тождества:

\[ \cos(\pi - x) = -\cos x \]

\[ \sin(\frac{\pi}{2} - x) = \cos x \]

• Подставим их в уравнение:

\[ 4(-\cos x)^2 - \cos x = 0 \]

\[ 4\cos^2 x - \cos x = 0 \]

• Вынесем общий множитель \( \cos x \) за скобки:

\[ \cos x (4 \cos x - 1) = 0 \]

• Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

\[ \cos x = 0 \quad \text{или} \quad 4 \cos x - 1 = 0 \]

• Решим первое уравнение:

\[ \cos x = 0 \implies x = \frac{\pi}{2} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]

• Решим второе уравнение:

\[ 4 \cos x = 1 \implies \cos x = \frac{1}{4} \]

\[ x = \pm \arccos\left(\frac{1}{4}\right) + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]

Финальный ответ:

Ответ: $$x = \frac{\pi}{2} + \pi k$$ и $$x = \pm \arccos\left(\frac{1}{4}\right) + 2\pi n$$, где $$k, n \in \mathbb{Z}$$