3. 3 cos²x = cos x.

Решение:

• Перенесем все члены уравнения в левую часть:

\[ 3 \cos^2 x - \cos x = 0 \]

• Вынесем общий множитель \(\cos x\) за скобки:

\[ \cos x (3 \cos x - 1) = 0 \]

• Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

\[ \cos x = 0 \quad \text{или} \quad 3 \cos x - 1 = 0 \]

• Решим первое уравнение:

\[ \cos x = 0 \implies x = \frac{\pi}{2} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]

• Решим второе уравнение:

\[ 3 \cos x = 1 \implies \cos x = \frac{1}{3} \]

\[ x = \pm \arccos\left(\frac{1}{3}\right) + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]

Финальный ответ:

Ответ: $$x = \frac{\pi}{2} + \pi k$$ и $$x = \pm \arccos\left(\frac{1}{3}\right) + 2\pi n$$, где $$k, n \in \mathbb{Z}$$